Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số lượng giác

Các bài tân oán về hàm con số giác 11 thường có trong nội dung đề thi thời điểm cuối kỳ cùng trong đề thi THPT giang sơn, đây cũng là văn bản kỹ năng đặc biệt quan trọng mà lại những em phải nắm vững.

Bạn đang xem: Hướng dẫn vẽ đồ thị hàm số lượng giác


Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng tân oán về hàm con số giác, mỗi dạng toán thù sẽ có ví dụ cùng gợi ý giải cụ thể nhằm những em thuận tiện vận dụng lúc gặp các dạng bài bác tập hàm con số giác tương tự.

I. Lý ttiết về Hàm con số giác

1. Hàm số sin: y = sinx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = sinx là hàm số lẻ

+ y = sinx là hàm số tuần trả với chu kỳ 2π.

- Hàm số y = sinx dìm các quý giá sệt biệt:

 ° sinx = 0 khi 

 ° sinx = 1 khi 

*

 ° sinx = -1 khi 

*

+ Đồng thị hàm số y = sinx tất cả dạng:

*

2. Hàm số cosin: y = cosx

+ Tập xác định:  cùng

*

+ y = cosx là hàm số chẵn

+ y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = cosx nhấn các giá trị quánh biệt:

 ° cosx = 0 khi

 ° cosx = 1 khi

*

 ° cosx = -1 lúc

*

+ Đồng thị hàm số y = cosx tất cả dạng:

*

3. Hàm số tan

+ Hàm số tan: 

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = tanx là hàm số lẻ

+ y = tanx là hàm số tuần hoàn cùng với chu kỳ π.

- Hàm số y = tanx nhận các giá trị đặc biệt:

 ° tanx = 0 khi 

 ° tanx = 1 Lúc

 ° sinx = -1 Lúc

+ Đồng thị hàm số y = tanx bao gồm dạng:

*

4. Hàm số cot

+ Hàm số cot:

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = cotx là hàm số lẻ

+ y = cotx là hàm số tuần trả cùng với chu kỳ π.

- Hàm số y = cotx nhấn các giá trị quánh biệt:

 ° cotx = 0 Khi

 ° cotx = 1 khi 

 ° sinx = -1 khi 

+ Đồng thị hàm số y = cotx gồm dạng:

*

II. Các dạng toán về hàm con số giác

° Dạng 1: Tìm tập khẳng định của hàm số

* Phương pháp:

- Tìm ĐK của đổi mới số x để hàm số xác minh với để ý cho tập xác minh của những hàm số lượng giác.

 lấy ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11): Tìm tập khẳng định của hàm số:

a) b)

c) d)

° Lời giải bài xích 2 (trang 17 SGK Đại số cùng Giải tích 11):

a) Hàm số  xác định:

⇔ sinx ≠ 0

⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).

- Kết luận: Tập xác minh của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.

b) Hàm số  xác định:

*
 (1)

- Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên

*
 
*
 
*

- Do đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.

c) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:

*
 

d) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là:

 

*
 

° Dạng 2: Xác định hàm con số giác là hàm chẵn, hàm lẻ

* Phương pháp:

♦ Để xác minh hàm số y=f(x) là hàm chẵn xuất xắc lẻ, ta có tác dụng nhỏng sau:

 Bước 1: Tìm tập khẳng định D của hàm y=f(x)

 Cách 2: Với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng minh -x ∈ D

 Cách 3: Tính f(-x):

◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;

◊ Nếu f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;

◊ Nếu có x ∈ D:

f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;

f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;

 lấy ví dụ 1: Khảo gần cạnh tính chẵn lẻ của hàm số sau:

 a) y = tanx + 3sinx

 b) y = 2cosx + sin2x

 c) y = 5sin2x.cos3x

 d) y = 2sinx + 3cosx

* Lời giải:

 a) y = tanx + 3sinx

+ Tập xác định: 

*

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.

⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.

 b) y = 2cosx + sin2x

+ Tập xác định: 

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) + 2 = 2cosx + (-sinx)2 = 2cosx + sin2x = f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.

Xem thêm: Rise Of The King Hướng Dẫn Chơi Game Rise Of The Kings Cho Người Mới

 c) y = 5sin2x.cos3x

+ Tập xác định: 

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.

 d) y = 2sinx + 3cosx

+ Tập xác định: 

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta xét với 

*

*
*

⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.

* Lưu ý: Để chứng minh hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc ko lẻ) thì ta yêu cầu chỉ ra rằng bao gồm trường tồn x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).

° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác minh chu kỳ luân hồi tuần hoàn

* Pmùi hương pháp:

♦ Để minh chứng y=f(x) (bao gồm tập khẳng định D) tuần hoàn, nên chứng minh tất cả T ∈ R sao cho:

 1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.

 2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.

♦ Giả sử hàm số y=f(x) tuần trả, nhằm tra cứu chu kỳ tuần trả ta nên tìm kiếm số dương T nhỏ tuổi độc nhất thỏa mãn nhu cầu 2 tính chất 1) với 2) ở trên.

 lấy ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần trả với chu kỳ π.

* Lời giải: 

- Hàm số y = f(x) = sin2x

+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.

+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).

⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.

+ Giả sử bao gồm a, với 0 • ví dụ như 2: Chứng minch hàm số  là hàm số tuần hoàn và tìm chu kỳ tuần hoàn của chính nó.

* Lời giải: 

- Hàm số:

+ TXĐ:

*
 
*

⇒ 

*
*

+ Ta có: 

*

+ Ta có: 

*
 
*
 
*
 

⇒ Hàm số  là hàm số tuần trả.

Xem thêm: Hướng Dẫn Game Võ Lâm Offline 2017 Chuẩn Và Chi Tiết Nhất, Hướng Dẫn Cài Đặt Võ Lâm Truyền Kỳ Offline

+ Giả sử tất cả a:

*

+ Hàm 

*

 ví dụ như 2: Xác định những khoảng tầm đồng biến chuyển với khoảng chừng nghịch đổi thay của hàm số y = |sinx| bên trên đoạn <0;2π>.

* Lời giải: 

+ Từ đồ vật thị hàm số y = |sinx| làm việc trên, ta xét trong đoạn<0;2π> , ta có:

 - Hàm số đồng đổi thay khi 

*

 - Hàm số nghịch biến đổi khi 

*

° Dạng 5: Tìm quý hiếm lớn nhất (GTLN), quý giá nhỏ độc nhất (GTNN) của hàm con số giác

* Phương pháp:

- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

 Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) cùng quý giá nhỏ tuổi độc nhất vô nhị (GTNN) của các hàm số sau:


Chuyên mục: Hướng Dẫn - Hỏi Đáp