Cách tìm thiết diện trong hình học không gian cực hay

     

Bài viết phân dạng và hướng dẫn phương thức xác định thiết diện của hình đa diện Lúc giảm vì chưng mặt phẳng cùng với những ví dụ minh họa tất cả lời giải chi tiết.

Bạn đang xem: Cách tìm thiết diện trong hình học không gian cực hay

Dạng 1: Thiết diện của hình nhiều diện cùng với mặt phẳng $left( altrộn ight)$ biết $left( altrộn ight)$ đi qua ba điểm phân minh không thẳng hàng.Phương thơm pháp:+ Xác định giao tuyến của phương diện phẳng $left( alpha ight)$ với từng khía cạnh của hình nhiều diện.+ Nối các đoạn giao đường lại ta được thiết diện cần kiếm tìm.

lấy ví dụ 1: Cho tứ diện $ABCD$. hotline $I$ với $J$ theo lần lượt là trung điểm của $BC$ với $BD$; $E$ là 1 điểm nằm trong cạnh $AD$ không giống với $A$ với $D$. Xác định tiết diện của hình tứ diện Khi cắt bởi vì mặt phẳng $left( IJE ight)$.

*

Ta có:$left( IJE ight) cap left( BCD ight) = IJ$ $left( 1 ight).$$left( IJE ight) cap left( ABD ight) = EJ$ $left( 2 ight).$Tìm $left( IJE ight) cap left( ACD ight)$:$E in left( IJE ight) cap left( ACD ight).$$IJ subset left( IJE ight)$, $CD submix left( ACD ight).$Vì $IJ$ là con đường mức độ vừa phải của tam giác $BCD$ nên $IJ//CD$ $ Rightarrow left( IJE ight) cap left( ACD ight) = Ex$ với $Ex$ là đường thẳng đi qua $E$ và tuy vậy tuy vậy với $IJ$ và $CD.$gọi $F = Ex cap AC.$Khi đó: $left( IJE ight) cap left( ACD ight) = EF$ $left( 3 ight).$Ta có: $left( IJE ight) cap left( ABC ight) = IF$ $left( 4 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight)$ suy ra tiết diện của hình tứ đọng diện $ABCD$ khi cắt bởi phương diện phẳng $left( IJE ight)$ là hình thang $IJEF.$

lấy một ví dụ 2: Cho hình lăng trụ $ABC.A’B’C’$. Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $A’B’$, $CC’$. Dựng thiết diện của hình lăng trụ với mặt phẳng $left( AMN ight).$

*

Ta có:$left( AMN ight) cap left( ABB’A’ ight) = AM$ $left( 1 ight).$$left( AMN ight) cap left( ACC’A’ ight) = AN$ $left( 2 ight).$Tìm $left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight):$$M in left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight).$hotline $P. = AN cap A’C’$ $ Rightarrow P in left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight).$Suy ra $left( AMN ight) cap left( A’B’C’ ight)$ $ = MPhường = MQ$ (với $Q = MP cap B’C’$) $left( 3 ight).$khi đó: $left( AMN ight) cap left( BCC’B’ ight) = NQ$ $left( 4 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight)$ suy ra thiết diện là tứ đọng giác $AMQN.$

Dạng 2: Thiết diện của một hình đa diện cùng với phương diện phẳng $left( altrộn ight)$, biết $left( altrộn ight)$ chứa $a$ cùng tuy nhiên tuy vậy cùng với đường thẳng $b.$Phương pháp:+ Chọn khía cạnh phẳng $left( eta ight) supset b.$+ Tìm một điểm chung $M$ của nhì khía cạnh phẳng $left( altrộn ight)$ và $left( eta ight).$+ Tìm $M_x = left( altrộn ight) cap left( eta ight)$, Khi đó $M_xparallel aparallel b.$+ Xác định giao tuyến đường của mặt phẳng $left( altrộn ight)$ với những mặt của hình đa diện.+ Nối những đoạn giao tuyến đường lại ta được tiết diện cần search.

lấy ví dụ như 3: Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình thang cùng với các cạnh đáy là $AB$ cùng $CD$. hotline $I,J$ theo lần lượt là trung điểm của $AD$ với $BC$. $G$ là trọng tâm của $Delta SAB$. Xác định tiết diện của hình chóp với phương diện phẳng $left( IJG ight)$.

*

Do $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ cần $IJ||AD||BC.$Vậy $left( IJG ight)$ là mặt phẳng có chứa một con đường thẳng tuy nhiên tuy vậy với 1 mặt đường trực tiếp mang lại trước $left( AB ight).$Chọn phương diện phẳng $left( SAB ight) supset AB.$$G$ là vấn đề phổ biến của nhị phương diện phẳng $left( SAB ight)$ và $left( IJG ight).$Ta có: $left{ eginarraylAB submix left( SAB ight)\IJ submix left( IJG ight)\G in left( SAB ight) cap left( IJG ight)\ABparallel IJendarray ight.$ $ Rightarrow left( SAB ight) cap left( IJG ight)$ $ = G_xleft( G_xparallel ABparallel IJ ight).$Giả sử $G_x$ cắt $SA$ tại $M$ cùng cắt $SB$ tại $N$, lúc đó: $left( SAB ight) cap left( IJG ight) = MN$, $left( SAD ight) cap left( IJG ight) = MI$, $left( SBC ight) cap left( IJG ight) = NJ$, $left( ABCD ight) cap left( IJG ight) = IJ.$Vậy tiết diện cần tìm kiếm là hình thang $MNIJ.$

Ví dụ 4: Cho tứ diện $ABCD$. hotline $I,J$ theo thứ tự là trung điểm của $AC$ cùng $BC$. call $K$ là 1 trong những điểm trên cạnh $BD$. Xác định thiết diện của tứ diện cùng với khía cạnh phẳng $left( IJK ight)$.

*

Do $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $BC.$ Nên suy ra $IJparallel AB.$Vậy $left( IJK ight)$ là khía cạnh phẳng đựng một con đường trực tiếp tuy vậy tuy vậy với cùng 1 con đường trực tiếp mang đến trước $left( AB ight).$Chọn mặt phẳng $left( ABC ight) supphối AB.$$left{ eginarraylK in BD\BD subset left( ABD ight)endarray ight.$ $ Rightarrow K in left( ABD ight)$, suy ra $K$ là điểm thông thường của nhì mặt phẳng $left( IJK ight)$ và $left( ABD ight).$Ta có: $left{ eginarraylAB subphối left( ABD ight)\IJ subphối left( IJK ight)\ABparallel IJ\K in left( ABD ight) cap left( IJK ight)endarray ight.$ $ Rightarrow left( ABD ight) cap left( IJK ight) = K_x$ $left( K_xparallel ABparallel IJ ight).$Giả sử $K_x$ cắt $AD$ tại $H$, Khi đó: $left( ABD ight) cap left( IJK ight) = KH$, $left( CAD ight) cap left( IJK ight) = IH$, $left( CDB ight) cap left( IJK ight) = JK$, $left( CAB ight) cap left( IJK ight) = IJ.$Vậy thiết diện cần kiếm tìm là hình thang $IJKH.$

Dạng 3: Thiết diện của hình đa diện với khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$, biết khía cạnh phẳng $left( altrộn ight)$ qua $M$ cùng tuy nhiên song cùng với hai tuyến phố thẳng $a$ và $b.$Pmùi hương pháp:+ Qua $left( altrộn ight)$ kẻ hai đường trực tiếp $left( altrộn ight)$lần lượt tuy nhiên song với hai tuyến đường thẳng $left( altrộn ight)$+ Tìm điểm thông thường của $left( altrộn ight)$với cùng một phương diện làm sao kia của hình nhiều diện+ Mặt phẳng như thế nào đựng điểm thông thường với chứa mặt đường trực tiếp $left( altrộn ight)$hoặc $left( altrộn ight)$thì tiếp tục kẻ con đường trực tiếp qua điểm tầm thường và tuy vậy tuy vậy với con đường trực tiếp $left( alpha ight)$hoặc $left( altrộn ight)$cho đến Khi thiết diện được sinh ra.

Ví dụ 5: Cho hình chóp $S.ABCD$ bao gồm đáy $ABCD$ là hình bình hành. gọi $O$ là giao điểm của hai tuyến phố chéo cánh hình bình hành. Một phương diện phẳng $left( altrộn ight)$ qua $O$, tuy vậy tuy nhiên cùng với $SA,CD$. Tìm thiết diện tạo ra vì chưng $left( altrộn ight)$ với hình chóp.

*

Tìm $left( alpha ight) cap left( ABCD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylO in left( alpha ight) cap left( ABCD ight)\CDparallel left( alpha ight)\left( ABCD ight) supset CDendarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight) cap left( ABCD ight) = MN$ $left( 1 ight)$, với $MN$ là đoạn thẳng qua $O$ với tuy nhiên song với $CD$, $left( M in BC,N in AD ight).$Tìm $left( altrộn ight) cap left( SAD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylN in left( alpha ight) cap left( SAD ight)\SAparallel left( alpha ight)\left( SAD ight) supphối SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( SAD ight) = NP$ $left( 2 ight)$ với $NPparallel SA$ $left( Phường. in SD ight).$Tìm $left( alpha ight) cap left( SCD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylP in left( alpha ight) cap left( SCD ight)\CDparallel left( alpha ight)\left( SCD ight) supmix CDendarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight) cap left( SCD ight) = MQ$ $left( 3 ight)$ với $PQparallel CD$ $left( Q in SC ight).$Ta có: $left( altrộn ight) cap left( SBC ight) = MQ$ $left( 4 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight)$ suy ra tiết diện phải kiếm tìm là tứ đọng giác $MNPQ.$Ta lại có: $MNparallel CDparallel QP..$ Vậy thiết diện phải tìm kiếm là hình thang $MNPQ.$

ví dụ như 6: Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy $ABCD$ là hình thang cân bao gồm $AD$ ko tuy nhiên tuy nhiên với $BC$. gọi $M$ là trung điểm của $AD$ cùng $left( alpha ight)$ là phương diện phẳng qua $M$, song tuy nhiên cùng với $SA,BD$. Xác định tiết diện của hình chóp giảm bởi phương diện phẳng $left( altrộn ight).$

*

Tìm $left( alpha ight) cap left( ABCD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylM in left( alpha ight) cap left( ABCD ight)\BDparallel left( altrộn ight)\left( ABCD ight) supset BDendarray ight.$ $ Rightarrow left( altrộn ight) cap left( ABCD ight) = MN$ $left( 1 ight)$ với $MNparallel BD$ $left( N in AB ight)$ ($N$ là trung điểm của $AB$).Tìm $left( alpha ight) cap left( SAD ight)$:Ta có: $left{ eginarraylM in left( alpha ight) cap left( SAD ight)\SAparallel left( altrộn ight)\left( SAD ight) supmix SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( SAD ight) = MR$ $left( 2 ight)$ với $MRparallel SA$ $left( R in SD ight)$ ($R$ là trung điểm của $SD$).Tìm $left( alpha ight) cap left( SAB ight)$:Ta có: $left{ eginarraylN in left( altrộn ight) cap left( SAB ight)\SAparallel left( altrộn ight)\left( SAB ight) supmix SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( SCD ight) = NP$ $left( 3 ight)$ với $NPparallel SA$ $left( P. in SB ight)$ ($P$ là trung điểm của $SB$).Tìm $left( altrộn ight) cap SC$:call $I$ là giao điểm của $MN$ với $AC.$Chọn mặt phẳng phú $left( SAC ight) supset SC.$Tìm $left( altrộn ight) cap left( SAC ight)$:Ta có: $left{ eginarraylI in left( alpha ight) cap left( SAC ight)\SAparallel left( alpha ight)\left( SAC ight) supmix SAendarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight) cap left( SAC ight) = IQ$ với $IQparallel SA$ $left( Q in SC ight).$Suy ra $left( altrộn ight) cap SC = Q.$Do kia ta có:$left( alpha ight) cap left( SCD ight) = RQ$ $left( 4 ight).$$left( altrộn ight) cap left( SCB ight) = PQ$ $left( 5 ight).$Từ $left( 1 ight),left( 2 ight),left( 3 ight),left( 4 ight),left( 5 ight)$ suy ra thiết diện đề nghị tìm kiếm là ngũ giác $MNPQR.$Dạng 4: Thiết diện của hình đa diện với phương diện phẳng $(altrộn )$ biết $(altrộn )$ đi qua 1 điểm mang đến trước và song tuy nhiên với phương diện phẳng $(eta ).$Phương thơm pháp:+ Chọn phương diện phẳng $(gamma )$ đựng điểm nằm trong mặt phẳng $(alpha )$ làm thế nào để cho giao đường của $(eta )$ và $(gamma )$ là dễ kiếm tìm.+ Xác định giao tuyến $d=(eta )cap left( gamma ight).$+ Kết luận giao đường của $(alpha )$ với $(gamma )$ là con đường thẳng qua điểm ở trong $(altrộn )$ với song tuy vậy $d.$+ Tiếp tục làm quy trình này cho đến Khi tiết diện được hình thành.

lấy ví dụ 7: Cho tđọng diện $ABCD$. Hotline $E$ là 1 trong điểm vị trí cạnh $AB.$ Xác định tiết diện của tứ diện giảm bởi vì mặt phẳng $(alpha )$ với $(alpha )$ là khía cạnh phẳng qua $E$ và $(alpha )parallel (BCD).$

*

Tìm $(alpha ) cap (ABC)$:Ta có: $left{ eginarrayl(ABC) cap (BCD) = BC\(alpha )parallel (BCD)\E in (altrộn ) cap (ABC)endarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (ABC) = EF$ $(1)$, cùng với $EF$ là đoạn trực tiếp qua $E$ với tuy vậy tuy vậy với $BC.$Tìm $(alpha ) cap (ABD)$:Ta có: $left{ eginarrayl(ABD) cap (BCD) = BD\(alpha )parallel (BCD)\E in (altrộn ) cap (ABD)endarray ight.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (ABD) = EG$ $(2)$, với $EG$ là đoạn trực tiếp qua $E$ và tuy vậy tuy vậy $BD.$Nối đoạn $FG$ ta có: $(alpha ) cap (ACD) = FG$ $(3).$Từ $(1),(2),(3)$ suy ra tiết diện nên tra cứu là tam giác $EFG.$

lấy một ví dụ 8: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cạnh đáy $AD$, $ADTa có: $left{ eginarrayl(ABCD) cap (SAD) = AD\(altrộn )parallel (SAD)\M in (alpha ) cap (ABCD)endarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (ABCD) = MN$ $(1)$, với $MN$ là đoạn trực tiếp qua $M$ song song $AD.$Tìm $(altrộn ) cap (SAB)$:Ta có: $left{ eginarrayl(SAB) cap (SAD) = SA\(altrộn )parallel (SAD)\M in (alpha ) cap (SAB)endarray ight.$ $ Rightarrow (alpha ) cap (SAB) = MK$ $(2)$, cùng với $MK$ là đoạn thẳng qua $M$ song tuy vậy $SA.$Tìm $(alpha ) cap (SCD)$:Ta có: $left{ eginarrayl(SCD) cap (SAD) = SD\(altrộn )parallel (SAD)\N in (altrộn ) cap (SCD)endarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (SCD) = NP$ $(3)$, với $NP$ là đoạn thẳng qua $N$ song song $SD.$Nối đoạn $KP$ ta có: $(alpha ) cap (SBC) = KP$ $(4).$Từ $(1),(2),(3),(4)$ suy ra tiết diện bắt buộc tìm kiếm là tđọng giác $MNPK.$

Dạng 5: Thiết diện của hình đa diện cùng với khía cạnh phẳng $(alpha )$ biết $(altrộn )$ qua 1 điểm mang lại trước với vuông góc với cùng 1 con đường thẳng cho trước.Pmùi hương pháp: Để tìm tiết diện của khối hận nhiều diện $S$ với phương diện phẳng $left( alpha ight)$, biết $left( altrộn ight)$ trải qua điểm $M$ mang đến trước và vuông góc cùng với con đường trực tiếp $d$ cho trước, có tác dụng nlỗi sau:+ Tìm hai đường trực tiếp giảm nhau giỏi chéo cánh nhau $a,b$ cùng vuông góc với $d$.+ Xác định khía cạnh phẳng $left( altrộn ight)$ theo 1 trong các tư trường hợp:$(I)$: $left{ eginarray*20ca submix left( altrộn ight)\b subset left( altrộn ight)\M in left( alpha ight)endarray ight.$$(II)$: $left{ eginarray*20ca//left( alpha ight)\b//left( altrộn ight)\M in left( altrộn ight)endarray ight.$$(III)$: $left{ eginarray*20ca submix left( alpha ight)\b//left( altrộn ight)\M in left( alpha ight)endarray ight.$$(IV)$: $left{ eginarray*20ca//left( alpha ight)\b subphối left( altrộn ight)\M in left( alpha ight)endarray ight.$

lấy ví dụ 9: Cho hình tđọng diện $SABC$ bao gồm $ABC$ là tam giác đầy đủ. $SA$ vuông góc cùng với phương diện phẳng $left( ABC ight)$. call $E$ là trung điểm của $AC$, $M$ là một trong điểm trực thuộc $AE$. Xác định tiết diện tạo nên vày tứ đọng diện $SABC$ và mặt phẳng $left( altrộn ight)$, biết $left( altrộn ight)$ là phương diện phẳng qua điểm $M$ với vuông góc với $AC$.

Xem thêm: Hướng Dẫn Update Win 10 Từ Win 7 Crack, Hướng Dẫn Nâng Cấp Từ Windows 7/8

*

Tìm hai tuyến đường thẳng không song song cùng vuông góc với $AC.$Ta có: $left{ eginarray*20cSA ot left( ABC ight)\AC subphối left( ABC ight)endarray ight.$ $ Rightarrow SA ot AC.$Xét tam giác đa số $ABC$, ta bao gồm $E$ là trung điểm của $AC$ nên $BE$ đang vuông góc cùng với $AC$.Vậy ta bao gồm hai đường thẳng $SA$ và $BE$ là hai tuyến đường thẳng không tuy nhiên song thuộc vuông góc với $AC$.Xác định khía cạnh phẳng $left( altrộn ight)$:Do $left( altrộn ight)$ qua $M$ với $M otin SA$, $M otin BE$ yêu cầu $left( altrộn ight)$ sẽ tiến hành khẳng định theo cách: $left{ eginarray*20cleft( altrộn ight)\\M in left( altrộn ight)endarray ight.$Lúc đó:Trong $left( ABC ight)$ dựng $Mx||BE$ cắt $AB$ trên $N$ (ta được $MNot AC$).Trong $left( SAC ight)$ dựng $My||SA$ cắt $SC$ trên $P$ (ta được $MPot AC$).Trong $left( SAB ight)$ dựng $Nz||SA$ cắt $SB$ tại $Q$ (ta được $NQot AC$).Xác định thiết của $left( altrộn ight)$ cùng với tứ đọng diện $SABC$:Ta có:$left( SAB ight)cap left( altrộn ight)=NQ.$$left( SAC ight)cap left( altrộn ight)=NP..$$left( SBC ight)cap left( altrộn ight)=PQ.$$left( ABC ight)cap left( altrộn ight)=MN.$Vậy tiết diện buộc phải tra cứu là hình thang vuông $MNPQ$.

Ví dụ 10: Cho hình tđọng diện $SABC$ bao gồm $ABC$ là tam giác phần đa. $SA$ vuông góc cùng với khía cạnh phẳng $left( ABC ight)$. Lấy một điểm $M$ bất cứ bên trên cạnh $SC$, Điện thoại tư vấn $left( alpha ight)$ là phương diện phẳng qua $M$ cùng vuông góc cùng với $AB$. Hãy khẳng định thiết diện tạo thành vị tứ đọng diện $SABC$ với phương diện phẳng $left( alpha ight)$.

*

Tìm hai tuyến phố trực tiếp không song tuy vậy thuộc vuông góc với $AB.$Ta có: $left{ eginarray*20cSA ot left( ABC ight)\AB submix left( ABC ight)endarray ight.$ $ Rightarrow SA ot AB.$Xét tam giác phần đông $ABC$, ta có $I$ là trung điểm của $AB$nên $CI$ đã vuông góc cùng với $AB$.Vậy ta có hai tuyến phố trực tiếp $SA$ với $CI$ là hai tuyến phố thẳng không tuy vậy tuy vậy thuộc vuông góc cùng với $AB$.Xác định khía cạnh phẳng $left( alpha ight)$:Do $left( alpha ight)$ qua $M$và $M otin SA$, $M otin CI$ nên $left( altrộn ight)$ sẽ tiến hành khẳng định theo cách: $left{ eginarray*20cSA//left( altrộn ight)\CI//left( alpha ight)\M in left( alpha ight)endarray ight.$Khi đó:Trong $left( SAC ight)$ dựng $Mx//SA$ cắt $AC$ tại $N$ (ta được $MNot AB$).Trong $left( ABC ight)$ dựng $Ny//CI$ cắt $AB$ tại $P$ (ta được $NPot AB$).Trong $left( SAB ight)$ dựng $Pz//SA$ giảm $SB$ tại $Q$ (ta được $PQot AB$).Xác định thiết của $left( altrộn ight)$ cùng với tứ đọng diện $SABC$:Ta có:$left( SAB ight)cap left( alpha ight)=PQ.$$left( SAC ight)cap left( alpha ight)=MN.$$left( SBC ight)cap left( altrộn ight)=QM.$$left( ABC ight)cap left( altrộn ight)=NP.$Vậy thiết diện bắt buộc tra cứu là hình thang vuông $MNPQ$.

Dạng 6: Thiết diện của hình nhiều diện với mặt phẳng $left( altrộn ight)$ biết $left( alpha ight)$ chứa con đường thẳng $d$ và vuông góc cùng với mặt phẳng $left( eta ight)$.Phương pháp:+ Từ một điểm $Min d$ ta dựng mặt đường thẳng $a$ qua $M$ cùng vuông góc với $(eta )$. Lúc đó: $left( altrộn ight)=left( d,a ight).$+ Tìm giao tuyến của $left( alpha ight)$ với các mặt của hình đa diện.

lấy ví dụ 11: Cho tđọng diện $SABC$ bao gồm đáy $ABC$ là tam giác vuông trên $B$, $SAot left( ABC ight)$. hotline $E$ là trung điểm cạnh $SC$, $M$ là 1 điểm trên cạnh $AB$. gọi $left( altrộn ight)$ là khía cạnh phẳng cất $EM$ cùng vuông góc với $left( SAB ight)$. Xác định tiết diện của $left( alpha ight)$ và tứ đọng diện.

*

Ta có: $left{ eginarraylBC ot AB\BC ot mSAendarray ight.$ $ Rightarrow BC ot left( SAB ight).$Ta lại có: $left eginarraylleft( altrộn ight) ot left( SAB ight)\BC ot left( mSAB ight)endarray ight.$ $ Rightarrow left( alpha ight)parallel BC.$Kẻ $MNparallel BC$, $ mEFparallel BC.$Nối $MF, NE$ ta được thiết diện yêu cầu tra cứu là hình thang $MNEF.$

lấy ví dụ 12: Cho hình chóp $S.ABCD$, $ABCD$ là hình chữ nhật, $SAot (ABCD)$. call $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. hotline $left( Phường ight)$ là phương diện phẳng qua $I$ với vuông góc cùng với khía cạnh $left( SBC ight)$. Tìm tiết diện của hình chóp với mặt phẳng $left( Phường ight)$.

*

Ta có: $left. eginarraylIJ ot AB\IJ ot SAendarray ight$ $ Rightarrow IJ ot left( SAB ight)$ $ Rightarrow IJ ot SB.$Từ $I$ kẻ đường thẳng vuông góc cùng với $SB$ trên $K.$Do kia $left( P. ight) equiv left( KIJ ight).$Ta có:$left( P. ight) cap left( SAB ight) = KI.$$left( P ight) cap left( ABCD ight) = IJ.$$left( P ight) supphối IJparallel BC$ $ Rightarrow left( P. ight) cap left( SBC ight) = KNparallel BC.$$left( P ight) cap left( SCD ight) = NI.$Vậy tiết diện là hình thang $KNIJ.$

Dạng 7: Thiết diện của hình đa diện với khía cạnh phẳng $(altrộn )$ biết $(alpha )$ chứa mặt đường trực tiếp $d$ cùng tạo nên với mặt phẳng $(eta )$ một góc $varphi .$Phương pháp: Sử dụng những công thức lượng giác, tính chất giao điểm và trung tuyến … tự kia xác định những đoạn giao tuyến với kiếm được thiết diện.

Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đầy đủ $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$. Mặt bên hợp với lòng một góc $60^0$. Cho $left( Phường. ight)$ là phương diện phẳng qua $CD$ cùng vuông góc cùng với $left( SAB ight)$, $left( P.. ight)$ giảm $SA,SB$ theo thứ tự tại $M,N$. $left( P.. ight)$ cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính thiết diện theo $a$.

*

Gọi $K,I$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,CD.$khi kia $KI$ đi qua tâm $O$ của hình vuông $ABCD.$Ta có: $left{ eginarraylSK ot AB\OK ot ABendarray ight.$ $ Rightarrow widehat SKO = 60^0$ (Vì $widehat SKO$ là góc thân phương diện bên và dưới mặt đáy hình chóp).Suy ra $Delta SKI$ là tam giác phần đông.Hạ đường cao $IE$ của $Delta SIK.$Ta có: $left{ eginarraylIE ot SK\IE ot ABendarray ight.$ $ Rightarrow IE ot left( SAB ight).$Do kia mặt phẳng $left( P. ight)$ qua $CD$ với vuông góc $left( SAB ight)$ là mặt phẳng $left( CDE ight)$.Vậy tiết diện buộc phải search là tứ đọng giác $CDMN.$Ta có: $left{ eginarraylMNparallel AB\CDparallel ABendarray ight.$ $ Rightarrow MNparallel CD.$Mặt khác $MN$ là con đường trung bình của $Delta SAB$, vì thế $DM = CN.$Vậy thiết diện $CDMN$ là hình thang cân nặng.Ta có: $MN = fraca2$, $IE = fracasqrt 3 2.$Vậy diện tích S thiết diện là $S_CDMN = fracleft( CD + MN ight).IE2$ $ = frac3a^2sqrt 3 8.$

lấy một ví dụ 14: Cho hình chóp tứ đọng giác phần lớn $S.ABCD$ bao gồm đáy là hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Mặt mặt tạo với lòng một góc $60^0.$ Mặt phẳng $(altrộn )$ qua $AB$ cắt $SC,SD$ theo thứ tự trên $M,N$. Cho biết góc tạo vày khía cạnh phẳng $(alpha )$ cùng với dưới mặt đáy là $30^0.$ Hãy khẳng định tiết diện tạo nên bởi vì phương diện phẳng $(altrộn )$ và hình chóp.

*

Ta có: $left{ eginarraylM in (alpha ) cap (SCD)\CDparallel AB\(SCD) supmix CD,(alpha ) supmix ABendarray ight.$ $ Rightarrow (altrộn ) cap (SCD) = MN$ $(MNparallel AB).$Ta có: $(SAB) cap (altrộn ) = AB$, $(SAD) cap (altrộn ) = AN$, $(SCD) cap (altrộn ) = MN$, $(SBC) cap (alpha ) = MB.$Vậy thiết diện đề xuất kiếm tìm là hình thang $ABMN.$Mặc khác $Delta AND=Delta BMC$ $Rightarrow AN=BM.$Vậy $ABMN$ là hình thang cân nặng.